Cum determinăm masa unei stele? Legile lui Kepler.

Cu cât o stea din secvența principală este mai fierbinte, cu atât ea este mai masivă. Dar de ce?

Observând liniile înnegrite de absorție din spectrul unei stele, putem afla temperatura stelei. Observând traiectoriile orbitelor stelelor binare, putem afla masele lor. Dar cum?

Legile lui Kepler

Johannes Kepler (1571-1630). © Rice University.

1. Toate planetele se mișcă în jurul stelei, pe o orbită eliptică, în care steaua reprezintă unul dintre focare.
2. Planetele mătură arii egale în intervale de timp egale.
3. Pătratul perioadei de revoluție a unei planete și cubul semiaxei mari a orbitei sale sunt proporționale.

Masa Soarelui

Dimensiunile orbitelor planetelor din Sistemul Solar pot fi obținute prin măsurarea paralaxei solare sau prin aprecierea măsurătorilor de radiodetecție (ex. distanța Pământ-Venus) sau telemetrie a unei sonde spațiale; acestea fiind folosite în legea a treia a lui Kepler (K3L).

Astfel, știind distanța Soare-Pământ R = 1,495 × 10¹¹ m (= 1 ua), precum și perioada de revoluție a Pământului = 1 an, putem utiliza K3L pentru a afla masa Soarelui, M_Soare = 1,989 × 10³⁰ kg.

Mișcarea a două mase

Să considerăm două stele ale căror mase, M₁ și M₂ au valori asemănătoare și să presupunem că ambele obiecte se mișcă pe orbite circulare în jurul punctului C (centrul de masă):

iar M₁R₁ = M₂R₂

Stele binare spectroscopice

Pentru a determina masele unor stele binare optice trebuie să cunoaștem cu precizie distanța dintre acestea. Adesea, aceasta poate fi o problemă.

În schimb, deși nu putem să descompunem două binare spectroscopice, putem măsura cu ușurință distanța care le desparte. Lungimile de undă de absorție sau emisie din spectrele stelelor deviază înspre roșu sau albastru, datorită mișcării din direcția de propagare. Pentru fiecare component, putem măsura această deviație din lungimea de undă pentru a afla viteza, V. Cunoscând viteza și frecvența  unghiulară a stelei binare (aflată prin măsurarea perioadei ω = 2π/P), putem obține distanța R = V/ω.

Secvența principală

Secvența principală este formată din astfel de stele binare cărora le putem calcula masa („M”) și, așadar, luminozitatea („L”), folosind relația L ≈ M^β, unde „β” are o valoare între 3-5.

Poziția unei stele în secvența principală este determinată de masa acesteia. © Ohio State University.

Stelele din Scorpius

Scorpius este una dintre cele mai mari și cele mai strălucitoare constelații.

Antares sau Alfa (α) Scorpii este o supergigantă roșie aflată în inima scorpionului,  ce  fluctuează între magnitudinea 0.9 și 1.2 o dată la patru sau cinci zile. În limba greacă, Antares înseamnă “Rivalul lui Ares“, Ares fiind regele grec al războiului. Steaua a primit acest nume din cauza strălucirii și culorii sale, similare cu cele ale planetei Marte (zeul roman al războiului). De asemenea, este una dintre cele patru Stele Regale ale antichității, alături de Aldebaran, Regulus, și Fomalhaut.  Pe cerul nopții, Antares ocupă locul 16 în clasamentul strălucirii. Este aflată la 600 de ani-lumină de Pământ, și se estimează că ar avea un diametru de 285-700 de ori mai mare decât cel al Soarelui. Din această cauză, companionul ei, o stea albastră fierbinte, este destul de greu de observat.

Delta (δ) Scorpii sau Dschubba (“frunte“) se află la mijlocul capului scorpionului și are o magnitudine de 2.3. În anul 2000 a crescut brusc în strălucire, ajungând la o magnitudine de 1.9. De atunci, a devenit o stea variabilă, oscilând între magnitudinile 2.0 și 1.6. Acest lucru însemnă că este a doua cea mai strălucitoare stea din Scorpius. Aflat la 402 de ani-lumină de Pământ, este un sistem de stele multiplu, o stea de tip spectral B fiind componentul principal.

Beta (β) Scorpii, numită și Graffias (“clești“), apare ca o stea binară, având componente de tip spectral B, de magnitudine 3 și 5 ce prezintă un contrast plăcut de culori – alb și verde-albăstrui. Acestea sunt și ele stele binare.

Omega (ω) Scorpii este tot o binară, formată din stele cu magnitudinea 4 ce au culori constrastante – albastru și galben.

Cu un telescop mic am putea diviza cu ușurință steaua Nu (υ) Scorpii în două stele de magnitudine 4 și 6.  De fapt, steaua numită și Jabbah este formată din cel puțin patru componente, împărțite în două perechi – una mai strălucitoare, formată din stele de tip B și alta mai slabă în strălucire, alcătuită din pitice de tip B. Acest sistem de stele se află la 437 de ani-lumină de Pământ, iar lumina sa iluminează marea nebuloasă IC 4592, aflată tot în Scorpius.

O stea binară este Mu (μ) Scorpii, vizibilă cu ochiul liber, cu stele de magnitudine 3 și 4. Ambele sunt stele alb-albăstre aflate la 822 de ani-lumină de Pământ.

Xi (ξ)  Scorpii este formată  dintr-o pereche de stele albe și portocalii de tip spectral F, cu magnitudine 4 și 7, și o altă pereche mai puțin strălucitoare, compusă din stele de tip K.

Cele două stele de la capătul cozii scorpionului, λ Sco and υ Sco, par să fie foarte apropiate și sunt uneori numite “Ochii pisicii”. Lambda Scorpii este situată la aproximativ 700 de ani-lumină distanță și mai este cunoscută sub denumirea de Shaula (”ac”). Este o stea variabilă multiplă, compusă dintr-o stea de tip spectral B, care este la rândul ei o stea triplă, și doi companioni mai slabi ca strălucire. Upsilon Scorpii sau Lesath (”mușcătura animalului otrăvitor”) este o altă stea fierbinte de tip spectral B, la 520 de ani-lumină distanță, ce are o luminozitate de 12,300 de ori mai mare decât cea a Soarelui.

RR Scorpii este cea mai strălucitoare stea variabilă cu perioadă lungă din constelație. Mangnitudinea sa vizuală oscilează între 5.0 – 12.4, la fiecare 281.45 zile

Constelația Boötes – introducere

Boötes este o constelație greacă ce o  conține pe Arcturus  (Alpha Bootis) –  a patra cea mai strălucitoare stea de pe cerul nopții. Aceasta este cea mai strălucitoare stea aflată la nord de ecuatorul ceresc iar, odată ce am descoperit-o pe cer, putem trasa imaginar forma de zmeu a constelației Boötes, situată între constelațiile Draco, Ursa Major și Virgo, și cartografiată pentru prima dată de către astronomul grec Ptolomeu în secolul 2.

Observarea stelei Pollux

Pollux este cea mai strălucitoare stea din constelația Gemeni și a 17 de pe cerul nopții. În emisfera nordică, constelația
Gemeni este vizibilă   toamna, iarna și primăvara. În această perioadă (Mai)  ea se poate distinge  pe cerul nopții în partea vestică. După apusul Soarelui, strălucitoarea planetă Venus iese ușor în evidență în vest. Deasupra lui Venus, spre dreapta se
află constelația Auriga (cea mai strălucitoare stea fiind steaua alfa Aurigae – Capella), iar spre stânga, se găsește constelația Gemeni.

Cele 2 stele strălucitoare beta și alfa –  Pollux și Castor –  sunt foarte ușor de recunoscut. În spre nord se găsește Castor, ce apare sub forma unui punct alb-asbăstrui iar la mică distanță, în spre sud, steaua mai strălucitoare, Pollux, care are o culoare portocalie.

Pollux – etimologie

Numele stelei, Pollux, provine din mitologia greacă, de la unul din fii gemeni ai reginei Spartei, Leda – Castor și Pollux. Pollux era nemuritor, fiind fiul lui Zeus și o avea ca soră pe celebra Elena din Troia. Conform mitologiei, Castor a fost ucis într-o bătălie, iar Pollux, neputând să trăiască fără acesta, i-a cerut lui Zeus să îl lase și pe el să moară. Dar, Pollux era fiul său, ceea ce îl făcea nemuritor iar Zeus nu a putut să îi îndeplinească cerința. În schimb, l-a sfătuit să își petreacă zilele în Olimp alături de ceilalți zei, iar cealaltă parte a timpului să fie în lumea de dincolo, acompaniat de fratele său. Din cauza devotării lui Pollux, Zeus a așezat constelația Gemeni pe cer, în amintirea lui.

În realitate însă, cele două stele se află la o distanță de 18 ani-lumină și sunt foarte diferite. Castor este o stea multiplă alcătuită din șase stele – fierbinți, de tip A sau pitice roșii.

Pollux – caracteristici

Pollux a fost odată o stea de tip A, aflată în secvența principală. Dar între timp, ea și-a epuizat hidrogenul din nucleu în urma reacțiilor de fuziune atomică și a devenit o stea gigantă, clasificată în categoria stelară “K0 III b“. Prin “KO“ înțelegem că steaua este mai rece decât Soarele, “III“  ne conduce spre luminozitate, indicând cantitatea de energie emisă în funcție de masa stelei, iar prin “b“, aflăm că Pollux are o luminozitate inferioară mediei stelelor din clasa sa. Printr-o comparație cu Soarele, Pollux are o masă de două ori mai mare, o rază de aproape nouă ori cât raza Soarelui, o luminozitate de 46 de ori mai puternică și este de 31 de ori mai strălucitoare decât acesta în lumina vizibilă.

Temperatura acestei stele este de aproximativ 4,666 K, ceea ce o determină să aibă o culoare portocalie, specifică tuturor stelelor de tip K. Informații despre câmpul magnetic al stelei au fost obținute prin analizarea de radiații X emise de aceasta. Măsurând aceste emisii de raze X, s-a determinat că Pollux are un câmp magnetic foarte slab, fiind printre cele mai slabe câmpuri magnetice ale unei stele detectate vreodată. În acest mod, s-a ajuns la concluzia că Pollux a fost în trecut o stea de tip A, având un câmp magnetic mult mai puternic.

În 2006, oamenii de știință au descoperit că Pollux este orbitată de o planetă  uriașă pe care au numit-o Pollux b. Aceasta are masa de  2.9 ori mai mare decât cea a lui Jupiter și o perioadă de revoluție de 590 de zile (1,6 ani).

Steaua Pollux – câteva cuvinte introductive

Deși este catalogată stea beta, Pollux este cea mai strălucitoare stea din constelația zodiacală Gemeni – foarte ușor de observat cu ochiul liber în această perioadă, aflându-se în partea vestică a cerului după apusul Soarelui. Pollux este o stea gigantă portocalie, situată la  o distanță de 34 de ani-lumină de Pământ și orbitată de o planetă extrasolară. Mai jos, putem vedea o fotografie ce are în prim-plan stealele Pollux și Castor (gemenii), planeta Saturn, un avion și Luna, aflată în faza – ultimul pătrar -.