Cum determinăm masa unei stele? Legile lui Kepler.

Cu cât o stea din secvența principală este mai fierbinte, cu atât ea este mai masivă. Dar de ce?

Observând liniile înnegrite de absorție din spectrul unei stele, putem afla temperatura stelei. Observând traiectoriile orbitelor stelelor binare, putem afla masele lor. Dar cum?

Legile lui Kepler

kepler

Johannes Kepler (1571-1630). © Rice University.

  1. Toate planetele se mișcă în jurul stelei, pe o orbită eliptică, în care steaua reprezintă unul dintre focare.
  2. Planetele mătură arii egale în intervale de timp egale.
  3. Pătratul perioadei de revoluție a unei planete și cubul semiaxei mari a orbitei sale sunt proporționale.

Axamare

Masa Soarelui

Dimensiunile orbitelor planetelor din Sistemul Solar pot fi obținute prin măsurarea paralaxei solare sau prin aprecierea măsurătorilor de radiodetecție (ex. distanța Pământ-Venus) sau telemetrie a unei sonde spațiale; acestea fiind folosite în legea a treia a lui Kepler (K3L).

Astfel, știind distanța Soare-Pământ R = 1,495 × 1011 m (= 1 ua), precum și perioada de revoluție a Pământului = 1 an, putem utiliza K3L pentru a afla masa Soarelui, MSoare = 1,989 × 1030 kg.

Mișcarea a două mase

Să considerăm două stele ale căror mase, M1 și M2 au valori asemănătoare și să presupunem că ambele obiecte se mișcă pe orbite circulare în jurul punctului C (centrul de masă):

Untitled

Untitlediar M1R1 = M2R2

Stele binare spectroscopice

Pentru a determina masele unor stele binare optice trebuie să cunoaștem cu precizie distanța dintre acestea. Adesea, aceasta poate fi o problemă.

În schimb, deși nu putem să descompunem două binare spectroscopice, putem măsura cu ușurință distanța care le desparte. Lungimile de undă de absorție sau emisie din spectrele stelelor deviază înspre roșu sau albastru, datorită mișcării din direcția de propagare. Pentru fiecare component, putem măsura această deviație din lungimea de undă pentru a afla viteza, V. Cunoscând viteza și frecvența  unghiulară a stelei binare (aflată prin măsurarea perioadei ω = 2π/P), putem obține distanța R = V/ω.

Secvența principală

Secvența principală este formată din astfel de stele binare cărora le putem calcula masa („M”) și, așadar, luminozitatea („L”), folosind relația L ≈ Mβ, unde „β” are o valoare între 3-5.

MainSeq

Poziția unei stele în secvența principală este determinată de masa acesteia. © Ohio State University.

Clasificarea spectrală

Folosim schema Harvard pentru a clasifica spectrele stelare în funcție de temperatură:

Tipul Spectral Temperatura efectivă (K) Culoare instrinsică Exemple
O >30.000 Albastru 10 Lecertrae
B 11 – 30.000 Alb-albastru Rigel, Spica
A 7.500 – 11.000 Alb Sirius, Vega
F 6 – 7.500 Alb-galben Canopus, Procyon
G 5 – 6.000 Galben Soarele, Capella
K 3.500 – 5.000 Galben-portocaliu Arcturus, Aldebaran
M 2.000 – 3.500 Roșu Betelgeuse, Antares

Această schemă a fost alcătuită de către Annie Jump Cannon.

Putem afla temperatura de la suprafața stelelor observând liniile lor de absorție și apoi folosindu-le în legea lui Wein:

λvârfT = 2,898 × 10-3 m ∙ K

Tipurile O, B și A sunt cunoscute drept tipuri spectrale „timpurii,” pe când stelele mai reci – G, K, M – sunt numite tipuri „târzii.”

Diagrame HR

Realizate pentru prima dată de către astronomul danez Einar Hertzsprung și de astronomul american Henry Norris Russel, independent în 1911/1913, diagramele HR sunt grafice având drept coordonate strălucirea (luminozitatea) pe axa Y versus culoarea (magnitudinea) pe axa X.

Un grafic luminozitate-temperatură (unde temperatura crește spre stânga i.e. cu cât ne apropiem de axă) este un exemplu standard al unei diagrame HR.

closest stars

Diagrama HR pentru cele mai apropiate stele de Pământ © University of Oregon

Banda diagonală poartă numele de secvența principală (SP) și conține 90% din stele. Fiecare stea intră în această secvență principală imediat după ce este creată, adică după ce își începe procesul de ardere al hidrogenului din nucleu, și evoluează pe aceasta de-a lungul existenței sale.

Cum citim o diagramă HR?

 

mass

© University of Oregon

Cele mai masive stele din secvența principală sunt plasate în colțul din stânga, sus, iar stelele cu cea mai mică masă în colțul din dreapta, jos, după cum arată diagrama de mai sus.

wdrg

© University of Oregon

În afara secvenței principale, stelele situate în partea stângă jos sunt mici și fierbinți – pitici albe, pe când stelele din partea dreaptă sus sunt mari și reci – gigante și supergigante roșii.

O diagramă HR este ca o hartă a evoluței unei stele. Aceasta își începe existența în secvența principală, pe care o părăsește atunci când evoluează sub forma unei gigante/supergigante roșii în momentul în care este pe punctul de a-și termina combustibilul, pentru ca apoi să ajungă la un sfârșit și să ia forma unei pitici albe (sau stele neutronice/găuri negre, totul depinzând de masa ei inițială).

 

Fenomenul de extincție în astronomie

Unghiul de dispersie al particulelor de praf din mediul interstelar  este proporțional cu λ-4 i.e. lumina albastră (450-495 nm) este dispersată mai mult decât lumina roșie (620-750 nm). Este motivul prentru care putem observa norii de praf folosind telescoape la lungimi de undă radio și infraroșu.

Deoarece dimensiunea particulelor de praf este asemănătoare cu lungimea de undă a luminii albastre – lumina albastră care provine de la obiectele îndepărtate este absorbită și dispersată de praf. Obiectele care emit lumina apar mai roșii decât sunt în realitate iar lumina emisă de acestea nu ajunge la noi.

uks018

 Lumina Pleiadelor, dispersată de praful interstelar

Putem concluziona că praful face ca stelele să apară mai roșii și mai slabe în strălucire. Extincția vizuală în magnitudini AV reprezintă factorul cu care ele apar mai slabe în strălucire, deci mai îndepărtate. Modulul de distanță devine astfel:

mV – MV = 5log10d – 5 + AV

AV poate avea valori de până la 30 de magnitudini, în special în direcția centului galactic (CG).

Stelele apar mai roșii, lucru ce poate fi determinat calculând excesul de culoare, E(B-V):

E(B-V) = (B-V) – (B-V)0

unde „(B-V)” este indexul de culoare observat, iar „(B-V)0” este indexul de culoare real.


Supernove de tip Ia

Supernovele de tip Ia joacă rolul unor „lumânări standard,” ele având aceeași strălucire absolută Mv ~ -19, și astfel fiind o metodă precisă de determinare a distanțelor cosmologice până la aproximativ 1000 Mpc.

Dar ce este o supernovă de tip Ia?

Totul începe atunci când o stea își încheie perioada petrecută în secvența principală și trece în forma unei pitici albe. Dacă pitica albă este însoțită de un companion, care poate fi o stea aflată încă în secvența principală sau o stea gigantă roșie, pitica albă poate capta materie de la acest companion, formând un disc de acreție. Iar dacă masa acumulată duce la creșterea masei piticii albe și, mai exact, la depășirea masei Chandrasekhar (1,44 M), pitica albă va suferi un colaps, explodând într-o supernovă. Putem să ne imaginăm acest fenomen sub forma unei explozii a unei bombe cu hidrogen de mărimea Pământului dar având o masă egală cu a Soarelui.

Un alt model, numit „dublu degenerat,” preconizează că pitica albă formează o stea binară alături de o altă pitică albă sau de o stea neutronică. Una dintre ele va capta materie de la cealaltă până când depășirea limitei Chandrasekhar va duce la un sfârșit cataclismic.

supnov1a

Formarea unei superrnove de tip Ia © hyperphysics

Explozia ejectează materie în spațiu cu o viteză de aproximativ 10 000 km/s și este mai strălucitoare decât întreaga galaxie din care face parte. De fapt, supernovele de tip Ia sunt cele mai strălucitoare tipuri de supernove.

typeia1Supernova de tip Ia 1994D din galaxia NGC 4526 © High-Z Supernova Search Team/HST/NASA

Legea lui Hubble

În 1929 Edwin Hubble a descoperit că Universul este în expansiune – toate galaxiile se îndepărtează unele de altele – lucru observat sub forma unei deplasări spre roșu a spectrului galaxiilor. Deplasarea spre roșu este mai mare pentru acele galaxii mai slabe în strălucire i.e. mai îndepărtate me noi.

Astăzi știm că majoritatea galaxiilor (în afară de cele din apropiere) se îndepărtează de noi cu o viteză ce poartă numele de „viteză de recesiune”. Aceasta este determinată de deplasarea lor spre roșu.

Legea lui Hubble este o relație liniară între distanța către o galaxie și viteza sa de recesiune:

v = H0d

unde „v” este viteza de recesiune în km s-1, „H0” este constanta lui Hubble în km s-1 Mpc-1, iar „d” este distanța către respectiva galaxie în Mpc.

De-a lungul timpului, au existat multe încercări de a măsura cu exactitate constanta lui Hubble ce dă rata cu care Universul se extinde. Cea mai bună estimare a acesteia, acceptată în mare în zilele noastre, este H0 = 72 ± 8 km/s/Mpc. Pentru a se ajunge la această valoare au fost studiate supernove de tip Ia și stele cefeide variabile surprinse de TSH.

hubbles_law

Legea lui Hubble – viteza de recesiune vs. distanță © Cornell

Majoritatea galaxiilor urmează o expansiune omogenă. Totuși, cele mai distante galaxii se îndepărtează mult mai rapid de noi, fiind într-o expansiune accelerată. Astfel, la distanțe mari, legea lui Hubble nu este în totalitate linară.

Efectul Doppler

Cu siguranță ați auzit sirena unei ambulanțe trecând prin apropiere. Dar ați observat că zgomotul făcut de sirenă este mai puternic atunci când ambulanța se apropie, urmând ca acesta să scadă în intensitate când ea se îndepărtează?

Acesta este efectul Doppler, descoperit de către matematicianul și fizicianul austriac Christian Doppler în 1842. Și cum explicăm acest fenomen?

Schimbarea în intensitatea zgomotului emis de sirenă este cauzată de o fluctuație a frecvenței undelor de sunet. Atunci când ambulanța se apropie, distanța dintre unde devine din ce în ce mai mică, ceea ce duce la o creștere a frecvenței (frecvența și lungimea de undă sunt mărimi invers proporționale i.e. c=νλ). În caz contrar, atunci când ambulanța se îndepărtează, distanța dintre undele de sunet se mărește, iar frecvența undelor sau zgomotul produs de sirenă scade în intensitate.

Doppler

Efectul Doppler © NCSA

Măsurând schimbarea în frecvență, putem determina dacă respectiva ambulanță se apropie sau se îndepărtează. Mai mult, dacă putem afla rata de variație a frecvenței, vom ști viteza ambulanței.

Acest procedeu se aplică și în cazul radiației electromagnetice, emise de un obiect aflat în mișcare. Când obiectul se apropie de un observator, frecvența radiației sale crește sau „se deplasează spre albastru”. Când obiectul se îndepărtează de un observator, frecvența scade sau „se deplasează spre roșu”.

Effectul Doppler poate fi studiat pentru tot spectrul electromagnetic și redat în funcție de frecvența sau lungimea de undă a radiației.

În astronomie, această deplasare a liniilor spectrale este utilizată pentru determinarea cu precizie a vitezei cu care stelele și celelalte astre se mișcă între noi sau se îndepărtează de noi. De exemplu, în cele mai îndepărtate galaxii, liniile spectrale ale hidrogenului apar a se deplasa de roșu cu o viteză semnificativă.

Deplasarea Doppler este dată de formula (valabilă atunci cand z<<1 i.e. viteze non-relativistice):

Doppler formula

unde λ este lungimea de undă observată, λ0 este lungimea de undă emisă, c este viteza luminii în vid (299 792 458 m/s), iar v este viteza obiectului care emite radiația electromagnetică.