Cum determinăm masa unei stele? Legile lui Kepler.

Cu cât o stea din secvența principală este mai fierbinte, cu atât ea este mai masivă. Dar de ce?

Observând liniile înnegrite de absorție din spectrul unei stele, putem afla temperatura stelei. Observând traiectoriile orbitelor stelelor binare, putem afla masele lor. Dar cum?

Legile lui Kepler

kepler

Johannes Kepler (1571-1630). © Rice University.

  1. Toate planetele se mișcă în jurul stelei, pe o orbită eliptică, în care steaua reprezintă unul dintre focare.
  2. Planetele mătură arii egale în intervale de timp egale.
  3. Pătratul perioadei de revoluție a unei planete și cubul semiaxei mari a orbitei sale sunt proporționale.

Axamare

Masa Soarelui

Dimensiunile orbitelor planetelor din Sistemul Solar pot fi obținute prin măsurarea paralaxei solare sau prin aprecierea măsurătorilor de radiodetecție (ex. distanța Pământ-Venus) sau telemetrie a unei sonde spațiale; acestea fiind folosite în legea a treia a lui Kepler (K3L).

Astfel, știind distanța Soare-Pământ R = 1,495 × 1011 m (= 1 ua), precum și perioada de revoluție a Pământului = 1 an, putem utiliza K3L pentru a afla masa Soarelui, MSoare = 1,989 × 1030 kg.

Mișcarea a două mase

Să considerăm două stele ale căror mase, M1 și M2 au valori asemănătoare și să presupunem că ambele obiecte se mișcă pe orbite circulare în jurul punctului C (centrul de masă):

Untitled

Untitlediar M1R1 = M2R2

Stele binare spectroscopice

Pentru a determina masele unor stele binare optice trebuie să cunoaștem cu precizie distanța dintre acestea. Adesea, aceasta poate fi o problemă.

În schimb, deși nu putem să descompunem două binare spectroscopice, putem măsura cu ușurință distanța care le desparte. Lungimile de undă de absorție sau emisie din spectrele stelelor deviază înspre roșu sau albastru, datorită mișcării din direcția de propagare. Pentru fiecare component, putem măsura această deviație din lungimea de undă pentru a afla viteza, V. Cunoscând viteza și frecvența  unghiulară a stelei binare (aflată prin măsurarea perioadei ω = 2π/P), putem obține distanța R = V/ω.

Secvența principală

Secvența principală este formată din astfel de stele binare cărora le putem calcula masa („M”) și, așadar, luminozitatea („L”), folosind relația L ≈ Mβ, unde „β” are o valoare între 3-5.

MainSeq

Poziția unei stele în secvența principală este determinată de masa acesteia. © Ohio State University.

Anunțuri

Corpuri în rotaţie

Stelele, pulsarii, galaxiile şi planetele se rotesc, guvernate de legea conservării momentului unghiular. Acesta măsoară energia de rotaţie şi depinde de distribuţia masei în obiect şi de cât de repede se roteşte.

Momentul unghiular al oricărui obiect care se roteşte rămâne constant. Dacă gravitaţia face ca obiectul să se contracte, viteza de rotaţie creşte, pentru a compensa redistribuirea masei.

De aceea, obiectele compacte, care se rotesc cu viteză mare se formează, în general, din obiecte difuze, care se rotesc lent.

Formele orbitelor

Când un obiect se mişcă pe orbită în jurul altui obiect cu masă mai mare, se află în cădere liberă către obiectul mai mare. El are tendinţa de a se mişca cu viteză constantă în linie dreaptă. Pentru că este atras de obiectul mai mare, are o acceleraţie gravitaţională constantă către acesta, ceea ce îl face să aibă o traiectorie curbă.

Toate orbitele închise din natură au formă de elipsă – un cerc alungit. Măsura ăn care o elipsă se deosebeşte de un cerc perfect se numeşte excentricitate. Orbita pe care se mişcă Luna în jurul Pământului nu este foarte excentrică – este aproape circulară. Orbita lui Pluto în jurul Soarelui este mult mai excentrică şi foarte alungită.

Unele  corpuri cereşti se mişcă pe orbite deschise de-alungul unor parabole şi hiperbole.

Greutatea şi căderea liberă

Greutatea este mărimea forţei gravitaţionale, care acţionează asupra unui obiect. Deşi masa de rapaus a unui obiect (măsurată în kg) este constantă, greutatea lui (măsurată în Newton) variază în funcţie de gravitaţie. De exemplu, o masă de un kg cântăreşte 9.8 N pe Pământ, dar numai 1.65 N pe Lună.

Senzaţia de greutate poate fi încercată numai când gravitaţiei i se opune o a doua forţă. Un om care stă pe Pământ nu simte greutatea datorită atracţiei gravitaţionale. Cauza senzaţiei este forţa de împingere opusă, pe care o exercită solul asupra picioarelor sale. Dar, o persoană aflată pe orbita Pământului cade spre Pământ sub acţiunea gravitaţiei. Este în „cădere liberă„, care nu se datorează gravitaţiei, ci unei forţe opuse acesteia.

Legile mişcării lui Newton

Pornind de la studiile lui Galilei, Isaac Newton a formulat tre legi ale mişcării.

În prima lege a mişcării, Newton afirmă că un corp rămâne în mişcare uniformă sau în repaus dacă asupra lui nu acţionează o forţă netă (suma tuturor forţelor care acţionează asupra corpului).

A doua lege a lui Newton spune că o forţă netă care acţionează asupra unui obiect îl face să accelereze (să-şi schimbe viteza) direct proporţional cu mărimea lui. Astfel, cu cât masa unui obiect este mai mică, cu atât acceleraţia lui este mai mare şi invers.

A treia lege susţine că pentru o acţiune există o reacţiune, opusă şi egală. De exemplu, propulsia unei rachete este reacţiala avacuarea jetului de gaze rezultat din arderea combustibilului.

Legea gravitaţiei a lui Newton

În 1590 Galileo Galilei a demonstrat că obiectele cu greutăţi diferite cad pe Pământ cu aceeaşi acceleraţie.

Mai puţin de un secol mai tarziu, în 1666, Isaac Newton a analizat mişcările mai multor obiecte cosmice şi a formulat legea gravitaţiei universale : fiecare corp din Univers exercită o forţă de atracţie (gravitaţie) asupra tuturor celorlalte corpuri, care variază în funcţie de masele corpurilor şi de distaţa dintre ele. Această lege se aplică şi astăzi.

Două corpuri sunt atrase de o forţă gravitaţională proporţională cu masa unuia inmulţită cu masa celuilalt. Dar ,forţa este invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele.
Gravitaţia este cea care menţine stelele şi galaxiile laolaltă. Deşi este mai slabă decât celelalte forţe fundamentale din natură, ea acţionează la distanţe mari între toate corpurile cu masă şi a jucat un rol important în formarea Universului. Gravitaţia are un rol crucial în formarea orbitelor şi producerea unor fenomene precum inelele planetelor şi găurile negre. În imaginea alăturată se pot observa inelele lui Saturn.