Cum determinăm masa unei stele? Legile lui Kepler.

Cu cât o stea din secvența principală este mai fierbinte, cu atât ea este mai masivă. Dar de ce?

Observând liniile înnegrite de absorție din spectrul unei stele, putem afla temperatura stelei. Observând traiectoriile orbitelor stelelor binare, putem afla masele lor. Dar cum?

Legile lui Kepler

kepler

Johannes Kepler (1571-1630). © Rice University.

  1. Toate planetele se mișcă în jurul stelei, pe o orbită eliptică, în care steaua reprezintă unul dintre focare.
  2. Planetele mătură arii egale în intervale de timp egale.
  3. Pătratul perioadei de revoluție a unei planete și cubul semiaxei mari a orbitei sale sunt proporționale.

Axamare

Masa Soarelui

Dimensiunile orbitelor planetelor din Sistemul Solar pot fi obținute prin măsurarea paralaxei solare sau prin aprecierea măsurătorilor de radiodetecție (ex. distanța Pământ-Venus) sau telemetrie a unei sonde spațiale; acestea fiind folosite în legea a treia a lui Kepler (K3L).

Astfel, știind distanța Soare-Pământ R = 1,495 × 1011 m (= 1 ua), precum și perioada de revoluție a Pământului = 1 an, putem utiliza K3L pentru a afla masa Soarelui, MSoare = 1,989 × 1030 kg.

Mișcarea a două mase

Să considerăm două stele ale căror mase, M1 și M2 au valori asemănătoare și să presupunem că ambele obiecte se mișcă pe orbite circulare în jurul punctului C (centrul de masă):

Untitled

Untitlediar M1R1 = M2R2

Stele binare spectroscopice

Pentru a determina masele unor stele binare optice trebuie să cunoaștem cu precizie distanța dintre acestea. Adesea, aceasta poate fi o problemă.

În schimb, deși nu putem să descompunem două binare spectroscopice, putem măsura cu ușurință distanța care le desparte. Lungimile de undă de absorție sau emisie din spectrele stelelor deviază înspre roșu sau albastru, datorită mișcării din direcția de propagare. Pentru fiecare component, putem măsura această deviație din lungimea de undă pentru a afla viteza, V. Cunoscând viteza și frecvența  unghiulară a stelei binare (aflată prin măsurarea perioadei ω = 2π/P), putem obține distanța R = V/ω.

Secvența principală

Secvența principală este formată din astfel de stele binare cărora le putem calcula masa („M”) și, așadar, luminozitatea („L”), folosind relația L ≈ Mβ, unde „β” are o valoare între 3-5.

MainSeq

Poziția unei stele în secvența principală este determinată de masa acesteia. © Ohio State University.

Efectul Doppler

Cu siguranță ați auzit sirena unei ambulanțe trecând prin apropiere. Dar ați observat că zgomotul făcut de sirenă este mai puternic atunci când ambulanța se apropie, urmând ca acesta să scadă în intensitate când ea se îndepărtează?

Acesta este efectul Doppler, descoperit de către matematicianul și fizicianul austriac Christian Doppler în 1842. Și cum explicăm acest fenomen?

Schimbarea în intensitatea zgomotului emis de sirenă este cauzată de o fluctuație a frecvenței undelor de sunet. Atunci când ambulanța se apropie, distanța dintre unde devine din ce în ce mai mică, ceea ce duce la o creștere a frecvenței (frecvența și lungimea de undă sunt mărimi invers proporționale i.e. c=νλ). În caz contrar, atunci când ambulanța se îndepărtează, distanța dintre undele de sunet se mărește, iar frecvența undelor sau zgomotul produs de sirenă scade în intensitate.

Doppler

Efectul Doppler © NCSA

Măsurând schimbarea în frecvență, putem determina dacă respectiva ambulanță se apropie sau se îndepărtează. Mai mult, dacă putem afla rata de variație a frecvenței, vom ști viteza ambulanței.

Acest procedeu se aplică și în cazul radiației electromagnetice, emise de un obiect aflat în mișcare. Când obiectul se apropie de un observator, frecvența radiației sale crește sau „se deplasează spre albastru”. Când obiectul se îndepărtează de un observator, frecvența scade sau „se deplasează spre roșu”.

Effectul Doppler poate fi studiat pentru tot spectrul electromagnetic și redat în funcție de frecvența sau lungimea de undă a radiației.

În astronomie, această deplasare a liniilor spectrale este utilizată pentru determinarea cu precizie a vitezei cu care stelele și celelalte astre se mișcă între noi sau se îndepărtează de noi. De exemplu, în cele mai îndepărtate galaxii, liniile spectrale ale hidrogenului apar a se deplasa de roșu cu o viteză semnificativă.

Deplasarea Doppler este dată de formula (valabilă atunci cand z<<1 i.e. viteze non-relativistice):

Doppler formula

unde λ este lungimea de undă observată, λ0 este lungimea de undă emisă, c este viteza luminii în vid (299 792 458 m/s), iar v este viteza obiectului care emite radiația electromagnetică.

Distanţa retrospectivă

Expansiunea Universului complică exprimarea distanţelor până la obiectele cosmice foarte îndepărtate.

Când astronomii descriu distanţa până la obiecte atât de îndepărtate, folosesc distanţaretrospectivă” sau „de călătorie a luminii”. Aceasta este distanţa parcursă de lumină prin Spaţiu pentru a ajunge la noi şi ne spune cu cât timp în urmă lumina a părăsit obiectul respectiv. Dar, pentru că Spaţiul s-a extins între timp, distanţa la care galaxia se afla când lumina şi-a început călătoria spre Pământ este mai mică decât distanţa retrospectivă.

De fapt, distanţa reală până la obiectul îndepărtat (distanţa comobilă) este mai mare decât distanţa retrospectivă. Fotografia de alăturată arată explicaţiile anterioare. În prima imagine, un foton de lumină a fost emis de Galaxia Z acum 11 miliarde ani şi a pornit spre Calea Lactee. Cele 2 galaxii se află la o distanţă de 4 miliarde ani-lumină. A doua imagine este surprinsă după şase miliarde de ani. Fotonul nu a ajuns încă la destinaţie, pentru că Spaţiul s-a extins, făcând galaxiile să se îndepărteze mai mult. În ultima imagine, fotonul ajunge la Calea Lactee, unde un observator vede galaxia Z aşa cum era în urmă cu 11 miliarde de ani (distanţa retrospectivă). Între timp, distanţa adevărată (comobilă) a crescut la 18 miliarde de ani-lumină.



Timpul şi expansiunea Spaţiului

Lumina emisă de o galaxie îndepărtată a ajuns la Pământ după miliarde de ani. Astronomii văd galaxia aşa cum era miliarde de ani. Cu cât ei privesc mai departe în Spaţiu, cu atât se apropie de începuturile istoriei Universului.

În cele mai îndepărate regiuni se văd doar galaxii incomplet formate, aşa cum arătau după Big Bang. Cele mai palide şi mai îndepărtate galaxii se îndepărtează de Pământ cu viteze apropiate de viteza luminii (300 000 km/s). La distanţe şi mai mari, dincolo de Universul observabil, ar exista alte obiecte cosmice care s-au îndepărtat atât de repede, încât lumina emisă nu a ajuns niciodată la Pământ.

Cu cât se extinde Spaţiul?

Viteza de expansiune a Universului poate fi calculată comparând distanţele până la galaxiile îndepărtate şi vitezele cu care ele continuă să se îndepărteze. Vitezele galaxiilor sunt măsurate analizând deplasarea către roşu a spectrelor lor de lumină. Distanţele sunt calculate detectând în galaxii o categorie de stele variabile, numite cefeide, şi,  măsurând ciclurile de variaţie a magnitudinilor acestora.

Rezultatul este un număr numit constanta lui Hubble – o expresie a vitezei de expansiune constante a Universului. Valoarea ei actuală este de aproximativ 80 000 km/h (mai exact  71 000 ± 2.5 km/h). Aceasta înseamnă că, de exemplu, două galaxii situate la o distanţă de un miliard de ani-lumină se îndepărtează una de alta cu o viteză de 80 de milioane de km/h. La o scară temporală este, de fapt, o expansiune foarte lentă – distanţa dintre galaxii creşte cu 1% în zeci de milioane de ani.


Gravitaţia este mai puternică decât expansiunea cosmologică şi ţine materia laolaltă. Galaxiile nu se îndepărtează una de alta. Ele vor continua so se ciocnească, (ca cele din imaginea de deasupra), în ciuda expansiunii Cosmosului. Roiurile de galaxii sunt ţinute laolaltă de gravitaţie.

Cosmologii estimează că peste 3-5 miliarde de ani galaxia noastră, Calea Lactee se va ciocni cu cea mai apropiată galaxie – Andromeda. De fapt, chiar în acest moment Andromeda se apropie de noi cu o viteză relativă  de 130 lm/s. În imaginea alăturată se poate observa coliziunea ipotetică a celor două galaxii spirale, în acest unghi relativ.

Relativitatea generală

Aceasta este teoria lui Einstein conform căreia masa distorsionează Spaţiul-timp.  Spaţiul-timp din jurul unei stele, de exemplu Soarele, este curbat de masa acestuia, creând un „puţ gravitaţional„.

După ce o stea işi epuizează combustibilul, se transformă, în funcţie de dimensiunile ei, într-o pitică albă, o stea neutronică sau o gaură neagră.

Pitica albă este o stea foarte densă, de mărimea unei planete, care produce o adâncitură mai mare în Spaţiu-timp decât Soarele.

Steaua  neutronică este o stea extrem de densă, care produce o adâncitură foarte mare în Spaţiu-timp. Aceasta deviază lumina care trece pe langă ea, dar nu o poate absorbi.

Într-o gaură neagră, toată masa este concentrată într-un punct infinit de dens din centrul ei, numit singularitate. Acest punct produce o distorsiune infinită a Spaţiului-timp, adică un puţ gravitaţional fără fund. Orice lumină care trece de limita de lângă intrarea în acest puţ, numită „orizont de eveniment”, nu se mai întoarce.

Lumina şi gravitaţia

Studiind cadrele de referinţă în acceleraţie şi folosind principiul echivalenţei, Einstein a presupus că lumina, deşi nu are masă, ar trebui să urmeze o traicectorie curbă într-un câmp gravitaţional. Acest lucru a fost demonstrat în 1919, prin observaţii.

Elaborând acestă idee, Einstein a formulat teoria conform căreia efectele gravitaţionale ar putea fi provocate de mase sau de concentraţii de energii mari, care produc o deformare locală a Spaţiului-timp cvadridimensional. Mai exact,o consecinţă pur geometrică a efectului masei asupra Spaţiului-timp.

De exemplu, o planetă care se mişcă pe o orbită în jurul unei stele, aşa cum se mişcă Pământul în jurul Soarelui, urmează o traiectorie curbă nu datorită forţei de atracţie exercitată de stea asupra planetei, ci fiindcă Spaţiul-timp este deformat în vecinătatea stelei şi traiectoria cea mai scurtă pe care o poate urma planeta este una curbă.